1. 初值定理

一方面，

另一方面，$f'(t) \lt s F(s) - f(0_-)$，于是

令 $s \to +\infty$ 即得 $f(0_+) = \clim s s F(s)$.

2. 终值定理

由

令 $s \to 0$，即得. 证毕.